DIBUJO

 DE LEONARDO DA VINCI

(EN ESPANOL)

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ENGLISH SECTION AT THE END

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(SPANISH SECTION)

(ENGLISH SECTION AT THE END)

PROPORCIONES DE LA FIGURA HUMANA

El dibujo de Leonardo da Vinci ilustra la relación entre el círculo y el cuadrado con las proporciones y configuración de la figura humana.

Leonardo da Vinci nació el 15 de abril de 1452, en Vinci, pueblo próximo a Florencia en Italia. Pocas son las personas que no han oído hablar de él. Fue un genio; se destacó como científico, arquitecto, ingeniero, pintor, escultor, inventor. Profundizó en muchas ciencias, en las cuales él fue el pionero. Su extraordinaria visión lo llevó a crear numerosos inventos los cuales han sido desarrollados en el Siglo XX. Entre ellos, podemos mencionar los autos, aviones, helicópteros, submarinos, así como maquinaria moderna para tiempos de guerra y de paz.

En el arte nos dejó como herencia, entre un gran inventario de obras de incalculable valor, la famosa Mona Lisa y la Ultima Cena. Sus cuadernos o tratados, eran escritos a mano utilizando escritura al revés. Esto significa que para leer con facilidad sus escritos, hay que utilizar un espejo. Sus ilustraciones de figuras humanas, animales y plantas revelan su gran maestría y conocimientos en anatomía.

 

 

El dibujo de Leonardo da Vinci sobre las proporciones del cuerpo humano está basado en las teorías del arquitecto romano, Marco Vitrubio, sobre la aplicación de la sección áurea, o proporción divina (como también se le conoce), a las proporciones del cuerpo humano.

Son muchas las personas que conocen, o han visto, el diagrama o dibujo de Leonardo da Vinci (1) sobre las proporciones del cuerpo humano. No obstante, son bien pocos los que lo entienden, o puedan explicar su contenido. Su dibujo muestra un círculo y un cuadrado con la figura de un hombre con sus pies y manos sobrepuestas en diferentes posiciones, para ilustrar dos posiciones distintas.

Aunque Leonardo explica las características y relaciones geométricas que se producen en su dibujo, no señala cómo él realizó su dibujo. Sin embargo, Leonardo dejó marcadas en el dibujo ciertas líneas de guía y escalas numéricas que aparentemente utilizó para realizarlo. Esto podría indicar que sus figuras del círculo y la del cuadrado fueron trazadas utilizando esas escalas y determinados valores numéricos.

Por otro lado, con la figura geométrica del símbolo perfecto que utilicé para definir la geometría de la Gran Pirámide,  la configuración del círculo y la del cuadrado ilustradas por Leonardo, puede ser  trazada geométricamente sin tener que usar las escalas y medidas que aparentemente usó Leonardo en su dibujo. En su caso, solamente tenía que dibujar la doble figura del hombre inscrita en el círculo y en el cadrado, sin necesidad de trazar las escalas numéricas.

Para explicar la figura del hombre inscrita en el círculo, indica en sus escritos que cuando el hombre levanta sus brazos hasta el nivel del tope de su cabeza y a la vez entreabre angularmente la posición de sus piernas, su figura queda definida por la figura de un círculo, donde su centro estará ubicado en la posición de su ombligo. Señala, que la punta de los dedos indices de la mano del hombre coinciden exactamente con el punto de intersección entre la línea horizontal trazada a través del tope de su cabeza y la línea curva que define la circunferencia del círculo.

Por otro lado, para explicar la figura del hombre inscrita en el cuadrado, Leonardo señala que la separación entre los extremos de los dedos medios entre las dos manos, extendidas horizontalmente, es igual a su altura. La distancia horizontal entre la punta de los dedos medios, define los lados verticales del cuadrado. Los lados horizontales del cuadrado quedan definidos por el tope de su cabeza y la base de los pies. El centro del cuadrado quedará localizado en la posición que ocupa la base de sus genitales.

 

 

 

 

 

Se dice que Leonardo hizo su dibujo para ilustrar en un libro de su amigo, Luca Pacciolli, escritor y matemático, la explicación de la llamada Sección de Oro, Sección Aurea, etc., estableciendo el llamado Número de Oro.

Me intrigaba la figura del círculo y la del cuadrado de Leonardo y sus relaciones geométricas. Cuando examiné su dibujo, observé que era muy fácil de trazar siguiendo el proceso geométrico que utilicé para delinear la geometría de la Gran Pirámide. La configuración geométrica del círculo y el cuadrado del símbolo que yo llamo perfecto, establece límites geométricos iguales que los que ilustra y explica Leonardo en su dibujo con la figura humana.

La figura del círculo y la del cuadrado en la posición que indica Leonardo, puede hacerse geométricamente de la siguiente forma, en este caso, empezando con la figura del cuadrado.

1. Trace la figura de un cuadrado (CDEF), divida y marque los puntos medios de los lados (Q', F, K, E.). Desde el punto D, con la distancia DQ' de radio, trace un arco hasta el punto F. Trace una línea del punto D al punto K. Marque el punto N en la intersección del arco DQ' y la línea DK. Desde el punto K y con la distancia KN de radio, trace un arco de lado a lado del cuadrado y marque los puntos L y M en sus lados. Marque el punto O donde el arco KN corta la línea Q'K.

 

 

2. Con el punto O de centro y la distancia OK de radio, trace un círculo. La figura del cuadrado y la del círculo quedará como se ilustra abajo y como notará, es exactamente igual a la que muestra el dibujo de Leonardo. Sólo se necesita dibujar la doble figura del hombre.

3. Podemos hacer la misma configuración empezando con un círculo. Trace la figura de un círculo con centro O y su diámetro vertical Q'K, y horizontal AB.

 

 

4. Desde el punto K y el radio KO, trace un arco que corte la circunferencia del círculo en ambos lados. Marque los puntos c y d en estos puntos. Trace una línea horizontal entre los punctos c y d. Marque el punto e donde la línea cd corta el diámetro Q'K.

 

3. Luego, desde el punto e y la distancia eA de radio, trace otro arco que corte, según se ilustra, la circunferencia del círculo. Marque el punto S en la intersección del arco con el diámetro vertical Q'K. La distancia desde el punto K al punto S, representará la altura del hombre.

 

 

 

Como el radio del círculo es igual a uno (1) por definición, podemos calcular la distancia vertical del punto K al punto S. Sabemos que el diámetro del círculo (K-G) es igual a 2, por tanto, la distancia (K-S) es igual a uno(1), más la distancia (O-S). Al calcular la distancia (O-S) encontramos que es igual a 0.618034. Por tanto, (K-S) (la altura del hombre), resulta ser igual a 1.00000 más 0.618034, es decir, igual = 1.61803... = (phi), que representa el número de Oro.

Leonardo indica que el ancho del cuadrado es igual a su altura, o sea = Phi = 1.61803... Para marcar el ancho del cuadrado, trace un arco desde el punto S, con la distancia SK de radio. Luego, trace otro desde el punto K con un radio igual.Marque los puntos w y q en la intersección de los dos arcos. Marque el punto L donde la línea wq corta el diámetro Q'K. Con la distancia LS o LK de radio, trace un círculo y marque los puntos M y N donde la circumferencia corta la línea wq. Construya un cuadrado a través de los puntos S, N, K, y M, el cual quedará localizado, respecto al círculo, igual que en el dibujo de Leonardo.

 

 

 

Configuración del círculo y la del cuadrado en el dibujo de Leonardo da Vinci.

Se mostrará cómo la configuración del círculo y la del cuadrado trazado por Leonardo da Vinci resulta ser una figura derivada de la configuración del método geométrico que desarrollé para el diseño de la Gran Pirámide de Egipto y que llamé el Símbolo Perfecto. Así también, podremos examinar y entender mejor su dibujo y las características que indica sobre las proporciones del ser humano.

En la siguiente figura se muestra la configuración básica del símbolo perfecto (the perfect symbol), que se produce con mi método geométrico y que utilicé para explicar el diseño de la Gran Pirámide en mi libro. La misma consiste de la configuración de un círculo, un triángulo y un cuadrado, agrupados en una forma especial, mediante un proceso geométrico determinado.

 

El Símbolo Perfecto

Símbolo Sagrado de poderes sobrenaturales

Para efectos del diseño de la Gran Pirámide con el Símbolo Perfecto, como ya dicho, el triángulo HQT simboliza el corte de la sección vertical de la Gran Pirámide visto en un plano a través del centro de las caras. El cuadrado entre los puntos I, II, III, y IV,n simboliza la proyección de la base de la pirámide en el plano vertical. Veremos cómo con varios trazos adicionales a esta configuración geométrica, podemos explicar las indicaciones de Leonardo.

Según se ilustra, trace una línea horizontal que una los puntos de intersección (a) y (b) entre la circunferencia del círculo y las líneas verticales que forman los lados del cuadrado. Extienda las líneas verticales del cuadrado hasta interceptar la línea horizontal de la base (dc), tangente al círculo en el punto K. Identifique los puntos (d) y (c) en cuya intersección se forman las esquinas del rectángulo entre los puntos I, II, c, d.

 

 

Si el radio del círculo es igual a uno (1) podemos calcular las dimensiones que se crean en la configuración geométrica y hacer un estudio de sus proporciones. De esa forma podremos compararlas con las del dibujo de Leonardo da Vinci y examinar el alcance de sus notas.

Trace un cuadrado a travé de los puntos A, Q, B y K para inscribir el círculo. Marque los puntos (n, m, o,) y (s), según el dibujo, en sus esquinas. Desde los puntos (n) y (m) trace una línea inclinada hasta el punto K en el centro de la base. Extienda la línea (ab) en ambos lados de sus extremos, hasta interceptar las líneas nK y mK. Marque los puntos (e) y (h), respectivamente, en los puntos de interseccción. Desde esos puntos, trace líneas verticales (eu) y (hg), hasta la base del cuadrado.

La figura trazada contiene el Símbolo Perfecto, el diseño de la Gran Pirámide, el dibujo de Leonardo, la configuración de muchísimas pinturas de arte antiguas, así como diseños de catedrales de la Edad Media y antes.

Cuando el círculo circunscribe la figura del hombre, la línea (ab), identifica la separación horizontal entre los extremos de los dedos medios de las manos extendidas y alzadas hasta el nivel del tope de la cabeza. Su altura está representada por la longitud de la línea (bc), la cual es equivalente a las líneas (hg), (eu) y (ad).

 

 

 

Detalle ampliado de

la esquina del cuadrado

 

Como referencia, en la siguiente figura se muestra la relación numérica de las dimensiones creadas en la configuración, mientras que en la siguiente se muestra la misma figura ilustrando dimensiones iguales, pero expresadas en términos del número de oro.

 

 

 

 

 

En estos dibujos y análisis podemos ver la veracidad de los planteamientos de Leonardo sobre las proporciones humanas, cuando se sobreponen las figuras del hombre.

1. La altura del hombre es igual a Phi = 1.618033...

El centro del círculo queda en la posición del ombligo.

2. Las puntas de los dedos indices, cuando se levantan los brazos hasta el nivel de la línea horizontal imaginaria sobre el tope de la cabeza del hombre, quedan localizadoa en los puntos marcados (a) y (b). Corresponden al ancho del cuadrado entre los puntos I, II, III y IV.

La distancia entre estos dos puntos es igual 2 / Öf = 1.572303.

3. Por otro lado, la distancia entre los dedos indices de sus brazos entendidos horizontalmente es igual a = f = 1.618033..., lo cual forma un cuadrado con la altura del hombre ya que también es igual a f.

3. El centro del cuadrado queda ubicado en la posición que ocupan los genitales del hombre.

4, Según Leonardo da Vinci, el centro del círculo queda ubicado en la posición que ocupa el ombligo de la figura humana, lo cual resulta ser así. Los puntos marcados (a) y (b) representan la posición de los extremos de sus manos extendidas y levantadas al nivel del tope de su cabeza. Como el radio del círculo es igual a 1, el diámetro es igual a 2. La separación entre los extremos de sus brazos (ab), es igual a 2 / Öf, o sea, 1.572303.

5. La medida vertical entre el ombligo y el tope de la cabeza es igual a 1 / f, es decir, el inverso del valor del número de oro, equivalente a 0.61804. Desde el tope de la cabeza hasta la parte superior de la circunferencia del círculo, la medida es igual al inverso del cuadrado del número de oro, esto es, 1 / f² = 0.38197. Observe en la figura que f + (1 /f² ) = 2. Significa que f (la altura del hombre) más el inverso de f² (espacio sobre la cabeza) es igual a 2, que equivale al diámetro del círculo.

6. Cuando el hombre está parado sobre el piso, al extender sus brazos horizontalmente, cambia la configuración que genera su figura. Al girar sus brazos a la posición horizontal, éstos tienen un alcance mayor, por lo cual la punta de los dedos medios de sus manos, llegan a coincidir con las líneas verticales (eu) y (hg).

7. La separación entre los extremos de sus manos que es igual a b = 2 / Öf cuando su cuerpo está inscrito en el círculo, cambia a b = R f. Como la altura del hombre también es igual a f, se crea la figura del cuadrado que señala Leonardo da Vinci en sus escritos. Explica Leonardo que el centro del cuadrado coincide con la posición de las partes genitales de la figura del hombre.

El dibujo de las proporciones del cuerpo humano de Leonardo da Vinci podría brindarnos una explicación de los motivos que pudieron tener los egipcios de la época antigua para utilizar el concepto del círculo, el cuadrado y el triángulo para producir sus pirámides. Aunque Leonardo da Vinci no trazó la figura del triángulo en su dibujo, ni la del cuadrado que representa la base de la Pirámide, según he demostrado, las mismas están implícitas en su dibujo. Creo que si los sacerdotes y diseñadores de la Gran Pirámide conocían y creían en estos conceptos geométricos, como los utilizados por su Dios o Creador para proporcionar el cuerpo humano y la naturaleza que le rodea, de igual forma pudieron haberlos utilizado para obtener la perfección de su gran obra, la Gran Pirámide.

Veamos un dato curioso y de mucho interés. En la figura del Símbolo Perfecto se notará que he colocado una X para identificar el punto que divide el diámetro vertical en la proporción de f. Además, es el punto de control para el diseño del Simbolo. Por otro lado, en el dibujo de Leonardo, en el cual se muestra la figura del hombre inscrita en el círculo, se podrá observar que sus genitales descansan exactamente sobre el punto que he identificado con una X en el dibujo del Símbolo y el de la configuración geométrica del diseño de la Gran Pirámide. De igual forma, Leonardo indica que cuando la figura del hombre está localizada dentro del cuadrado, el centro del cuadrado queda localizado también sobre sus genitales. Por considerarse este punto X de gran importancia, se seleccionó su ubicación como la perfecta, o sitio ideal para construir la cámara mortuoria del faraón Cheops. Por tanto, ahora podemos añadir, simbólicamente, que la localización del punto X representa el lugar, dentro de la configuración geométrica, donde se genera y se garantiza la perpetuidad humana. Razones de más, para que el Faraón haya seleccionado la ubicación del punto X en su diseño piramidal para construir su cámara mortuoria.

La mayor parte de las teorías que se han establecido sobre el diseño geométrico de la Gran Pirámide tienen su fundamento en una de dos clasificaciones. En la que se indica que el diseño geométrico tuvo su origen en el valor de Pi = p y en las que se indica que fue con el valor de f. Los resultados de mis estudios indican que fue diseñada mediante una configuración geométrica que se fundamenta en la función de f.

El dibujo de Leonardo da Vinci y sus notas, me ha permitido establecer una relación con la configuración geométrica de la Gran Pirámide. Además, como ya dije, que su dibujo aparenta responder a la configuración geométrica utilizada por el faraón Micerino para construir su pirámide, y que es muy posible que constituya la solución geométrica a su diseño.

El dibujo de Leonardo aunque explica los parámetros usados por el Creador para proporcionar la figura humana, indica en sus notas, que para estar de acuerdo con la naturaleza, el pintor y el escultor tienen que utilizar diferentes proporciones en las figuras, de otra forma, todas las personas se parecerían.

 

LEONARDO DA VINCI'S

DRAWING

(ENGLISH SECTION)

The Phi location seems to correspond to a unit of our body's creation. If you observe Leonardo’s drawing of the Human body proportions as set by the Creator, the Phi value corresponds to the height of the man. The distance from the crown of his head to the top of the circle is (1 / Phi squared). This means that the diameter of the circle is = Phi + (1 / Phi squared) = 2. (See that some times Phi could create integer numbers). The radius is 1, centered at his navel. In this case, the man has his arms stretched and finger ends raised to the crown of the head level, and touching the circumference of the circle. The distance between the hands is (2 / the square root of Phi). The man has his legs apart, resting in the circumference of the circle.

However, when the man lower his hands and place them horizontally to his sides, the distance between the opposite fingers in his hands become equal to Phi, creating a square of Phi, since the man’s height is also equal to Phi.

The distance between the ends of the fingers when he is inside the circle figure is b = 2 / squared root of Phi. I found that this figure conforms neatly with my configuration for the GP, just perfect. The triangle corresponding to the cross section of the pyramid is not drawn. I can say it is hidden. See this, the slope of the pyramid will be (D/b). If D=2, and b = 2 / square root of Phi, then the slope results equal to the (square root of Phi), the same of the GP. Now, you can draw the pyramid’s faces in Leonardo’s drawing. Extend the line to intersect the circumference, join these two intersections with a horizontal line. This will locate point X in my pyramid; in the drawing it represents the base of the genitals, the reproduction system in the humans. Also represents the Phi proportion corresponding to the diameter of the circle. So, from the figure, we have seen that the pyramid’s configuration comes from a circle, while the square, provides other interesting measurements. For the square figure, when the man set horizontally his hands, he creates a distance equal to Phi. This distance taken as a diameter yields a circumference equal to C = (Pi)(Phi). If you try to build a pyramid at the base of his feet, trace a circle using this point as the center, and radius from this point to the navel. The pyramid with base length b = Phi has a slope = D/b = 2/Phi = 1.236067978, the corresponding angle is 51° 1’ 35.6”. Do you know any pyramid with this angle? If you do, it corresponds to this configuration?

Is interesting to think that of all these can be read from Leonardo’s drawing. Really he didn’t originate it. Leonardo de Pizza and others drew it many years before. Was this figure originated by the Egyptians to illustrate the parameters they thought the Creator use to proportionate the human’s body? If the creator used this proportions for the humans, could they used them to proportion their buildings? Was it a sacred symbol of supernatural powers. It is not difficult to get all these proportions in a larger scale and prepared a tabulation of them. There is no doubt that the figure of a man was added to a Phi drawing sketch to show his Phi properties.

The references for this analysis of Leonardo’s drawing are also found only in book, La Gran Pirámide y su Geometría, published in 1982 (Not available).

I have never seen a similar analysis, which includes the Great Pyramid design in Leonardo’s drawing. To draw the human proportions, apparently Leonardo used numbered scales at the right side and at the bottom. Using my geometric configuration, he could have drawn it without any scales, including the square figure. He had only to draw the men figures.


As Leonardo’s drawing shows, the point X (Phi = 1.6189339...) location could indicate a point of human existence, of eternity. This could be a good reason to try to locate the importance things at this point X. Surely, if I were Khufu, I would order to be buried at this location. Another thing: you stated before about this location, you said that a very large excavation was done under this point and they never found anything. I want to clear that this point is located below the pyramid axis, and the excavation were done at the east side of the subterranean chamber.

Also read:

 

1. MORE ABOUT LEONARDO IN CHAPTER 6 OF THE BOOK (CLICK HERE)

OR

2. IN PYRAMIDS DISCOVERIES ABOUT THE PYRAMIDS (CLICK HERE)

 

                             

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