APENDICE  "D"

PROPIEDADES DEL SIMBOLO PERFECTO

Es común encontrar en libros y literatura sobre la Gran Pirámide el que una medida en un determinado lado de su estructura está relacionada, o es igual, o proporcional al valor de otra medida en otro lado. No crea que se trata de coincidencias, esto tiene su razón de ser. Es el resultado de las relaciones geométricas que forma la configuración de su diseño y que corresponde a la presentada en mi teoría.

En la figura 155, la posición que ocupa el punto X divide el diámetro vertical del círculo en las secciones QX y XK, las cuales guardan entre sí la proporción de f, esto es, (594.13 / 367.19) = f. Más adelante veremos que la posición del punto X identifica lo que podría ser, el punto de control para el diseño y la construcción de la pirámide.

Son innumerables las relaciones geométricas que podemos encontrar dentro de esa configuración. Veamos algunos ejemplos donde aparentemente no hay relación alguna entre las medidas. La elevación del piso de la cámara del Rey (140.26 pies) sobre el nivel de la base de la Pirámide, no tiene nada de excepcional. Sin embargo, si a esa medida le sumamos los 113.47 pies que hay entre el nivel de la base de la pirámide hasta el punto X, obtenemos la elevación de 253.73 pies para el piso de la cámara del Rey sobre el punto X. Esa medida sí toma importancia en el diseño.

La medida entre el punto S, (lugar en la superficie del terreno sobre el cual se debió iniciar la excavación del pasadizo de descenso) hasta el punto X, es igual a 253.73 pies. Por lo que podemos deducir que el nivel del piso de la cámara del Rey viene a ser una proyección del punto S, desde el punto X, al eje vertical de la Pirámide. Además, podrá observar que la distancia horizontal del punto de intersección entre el pasadizo de descenso y el de ascenso (punto I), al eje vertical central de la pirámide, también es igual a 253.73 pies.

Pero eso no es todo con los 253.73 pies. Si dividimos este valor entre f, el resultado es igual a 156.81 pies, medida que fija la longitud desde la pared del lado norte hasta la pared del lado sur de la Gran Galería. En cambio, si multiplicamos 253.73 pies por f, el producto, 410.54 pies, representa la medida vertical del nivel del piso de la cámara de la Reina, debajo de la proyectada cúspide de la Gran Pirámide.

Observe que la diferencia entre 410.54 y 253.73 es igual a 156.81. Por otro lado, (410.54)(156.81)= (253.73)². Examinando el juego numérico, tenemos que (410.54 / 253.73)(156.81) = 253.73, como (410.54 / 253.73) = f, por tanto, 156.81 (f) = 253.73.

 

Figura 155

Al dividir el valor del diámetro del círculo entre el valor de f, y luego, el resultado dividido consecutivamente, entre f, se genera una secuencia en las medidas que son fácilmente identificables en la estructura de la Gran Pirámide, veamos.

D = (altura de la pirámide) (2) = Diámetro del círculo = 961.33 pies

f = Número de Oro (1.61803)

961.33 / f = 594.13' Distancia del punto Q al punto X.

594.13 / f = 367.19' Distancia del punto X al punto K.

367.19 / f = 226.94' Dos veces la distancia del punto X, al centro O del círculo.

226.94 / f = 140.26' Elevación de la cámara del Rey

sobre el nivel de la base.

Si hacemos lo mismo con la medida de la altura de la Pirámide, se reflejan otras dimensiones, las cuales también podemos identificar.

480.66 / f = 297.07' Distancia del punto Q al punto X.

297.07 / f = 183.60' Elevación del piso de la cámara de la Reina sobre el punto X.

183.60 / f = 113.47' La distancia vertical del punto X

al punto O en la base.

113.47 / f = 70.13' Elevación de la cámara de la Reina

sobre el nivel de la base.

Se notará que efectivamente hay una relación numérica y geométrica entre las diferentes secciones de la Pirámide, las cuales no pueden ser atribuidas a casualidades, pero sí al factor f. Esta es la razón por la cual las dimensiones de la Gran Pirámide están tan relacionadas.

La localización del punto X, como punto de división en el diámetro vertical en la proporción de f, es el punto más importante en la configuración y representa el punto de control para su diseño y construcción. Representa el punto de control en la pirámide desde donde las medidas aparecen iniciarse.

En la figura 156 se muestra la configuración geométrica básica, sin ilustrar los elementos estructuras internos de la Pirámide. Son muchas las propiedades que posee esta configuración geométrica, veamos algunas. En la figura, el radio AO del círculo es igual a uno (1), por consiguiente, su diámetro (D) es igual a 2.

La longitud de los lados del cuadrado de la base (I, II, III, IV), es igual a (b), donde b = (D / Öf). Se notará, al cuadrar ambos lados de la ecuación, que b² = D² / f. La ecuación puede transformarse a f = D² / b². Luego, de esta ecuación podemos interpretar que la relación entre el área del cuadrado (1, 2, 3, 4), que inscribe el círculo, dividido entre el área del cuadrado de la base, es igual a f.

Si se calcula la raíz cuadrada en cada lado de la ecuación f = D² / b², el resultado será Öf = D/b. Ya he señalado que D/b representa la función de la tangente del ángulo de las caras de la pirámide. El valor Öf = 1.272010965. El ángulo con esta función es 51.82729237° (51° 49' 38.25"). Significa que el ángulo de las caras de la Gran Pirámide es 51° 49' 38.25".

Figura 156

Dessarrollé las siguientes formulas, con el propósito de calcular las medidas proporcionales de cualquier pirámide, con una configuración igual a la de la Gran Pirámide, en relación con su altura (R). Cualquier valor de (R) para la altura, con su unidad de medida, puede ser utilizado en las fórmulas. El resultado corresponderá a la medida proporcional correspondiente a la Gran Pirámide.

R = Radio del círculo = altura de pirámide) = R

Cuerdas: (ar) = (bf) = (cd) = (eh) = 5 -1)(R)

QX = Distancia vertical del punto Q al punto X = 5 -1)(R)

b = Lados del cuadrado (I, II, III, IV) = (2 / Öf)(R)

PQ = QN = b = Lados del cuadrado = (2 / Öf)(R)

KP = KN = Distancia inclinada = 5 -1)(R)

HQ = QT = Apotema (distancia inclinada

del centro de la base al ápice) = (Öf)(R)

OX = Distancia del punto O al punto X = (1 / f³)(R)

XK = Distancia del punto X al punto K = (3 - Ö5)(R)

PN = Base del triángulo PQN = (4 / Öf³)(R)

Por ejemplo, y para el caso que nos interesa, o sea el de la Gran Pirámide, tenemos que R = 480.66'. Con este radio obtenemos los siguientes resultados para las dimensiones indicadas:

R = Radio del círculo = altura de pirámide) = 480.66'

Cuerdas: (ar) = (bf) = (cd) = (eh) = 594.13'

D = Diámetro del círculo = 961.33'

b = Lados del cuadrado (I, II, III, IV) = 755.75'

PQ = QN = b = Lados del cuadrado = 755.75'

QX = Distancia del ápice (Q) al punto X = 594.13'

KP = KN = Distancia inclinada KP y KN = 594.13'

HQ = QT = Apotema (distancia inclinada del

centro de la base al ápice) = 611.41'

OX = Distancia del punto O al punto X = 113.47'

XK = Distancia del punto X al punto K = 367.19'

PN = Base del triángulo PQN = 934.16'

En esta configuración geométrica se puede encontrar la propiedad de la llamada "casi igualdad" que se dice existe entre la circunferencia del círculo y el perímetro de la base de la Gran Pirámide. La diferencia resulta ser mínima y constante, veamos.

La circunferencia del círculo (C) es igual a (p) (D). Usando el círculo de radio unitario, C = 2 p. El perímetro de la base es igual a 4b, o sea, P = 4 (2 / Öf) = 8/Öf. Por tanto, la diferencia es (2 p - 8/ Öf) / 2 p = 0.000950022, cifra que representa menos de una décima parte del uno por ciento (0.095 %).

Por otro lado, el ángulo de las caras, representado por la fórmula D/b, donde D es igual a 2, y b es igual a 2 / Öf (figura 156), resulta ser 51.827292° (51° 49' 38.3"). La función del seno de ese ángulo es igual a 1 / Öf, mientras que la del coseno es 1/ f. Por consiguiente, la tangente es igual a Öf. Como el radio es igual a 1, y b/2 es igual a 1 / Öf, obtenemos mediante el teorema de Pitágoras que (HQ)² = 1² + (1 / Öf)² = f. Por consiguiente, HQ (la apotema), es igual a Öf.

Otra propiedad propia de esta configuración, es que el área de la superficie de cada una de las caras de la pirámide es igual al área del cuadrado formado con lados iguales a la altura (R) de la pirámide.

En la figura 157, el área triangular de la cara inclinada, entre los puntos Q, II, y III, la podemos calcular como la mitad de la base multiplicado por la altura inclinada, es decir, la apotema. La longitud de los lados de la base (b), es igual a D / Ö f, y la de la apotema h’ es igual a R Ö f. Por lo tanto, el área de la cara inclinada es igual a (1 / 2) (D / Ö f ) ( R Öf), o sea, (D) (R) / 2 = (R) (R) = R².

Por otro lado, en la figura 158 se muestra que el área del cuadrado con lados iguales a la altura de la pirámide es igual a (R)(R) = R². Significa que el área superficial en ambos casos es igual a R²,

 

    Figura 157  

 

 

                                              Figura 158

Si tomamos de ejemplo la pirámide modelo del ejercicio geométrico del capítulo 2, donde la medida de los lados de la base es igual 755.7488 pies y la medida de la apotema QT = h’, es igual a 611.4136 pies, según se ilustra en la figura 157, el área de las caras (asumiéndolas planas), es equivalente a (1/2) (755.7488)(611.4136), o sea, 231,037.55 pies cuadrados. El área del cuadrado (figura 158) con lados iguales a la altura de la pirámide, es igual a (480.6637)², cuyo producto también es igual a 231,037 pies cuadrados.

De otra parte, la razón entre la suma de las área de las superficies de las caras y la del área de la base, es igual a f. Digamos, si A1 es el área de todas las caras y A2 el área de la base, tenemos que A1 = (4)(R²) y A2 = [D/Ö f]²= D²/ f= (4 R²) / f. Por tanto, A1 / A2 = (4 R²) / (4 R² / f) = f. Por consiguiente, el área total de las caras de la pirámide, dividido entre el área de la base es equivalente al valor de f.

Otra propiedad de la configuración geométrica, mostrada en la figura 159, es que la longitud de los lados PQ y QN son iguales a la longitud de los lados (b), del cuadrado de la base de la pirámide. Esto es, los cuadrados construidos sobre los lados PQ y QN, resultan ser iguales al cuadrado de la base de la pirámide.

Figura 159

La longitud de la línea KM (figura 160), que da origen a la configuración geométrica es equivalente a Ö5 - 1. En sus escritos, Platón, filósofo y matemático griego, señala que el Creador del Universo utilizó el valor de Ö5 - 1 entre sus fórmulas para la formar el Cosmos. Como curiosidad, este es el mismo valor que origina la configuración geométrica presentada y que define la geometría de la Gran Pirámide.

Para probar que PQ y QN son iguales a HT, es decir, a los lados (b) del cuadrado, primero debemos establecer que PQ es igual a PN. En la figura 160 vemos que KM es equivalente a Ö5 - 1, y a KP por construcción. El triángulo KPQ queda inscrito en el semicírculo KAQ, con centro en el punto O. Por tanto, queda definido como un triángulo rectángulo mediante el conocido teorema que establece que el triángulo inscrito en un semicírculo, con el diámetro como su hipotenusa, es rectángulo.

Por otro lado, el triángulo QNK queda inscrito en el semicírculo QBK, también con centro en el punto O. Por consiguiente, también es rectángulo por el mismo teorema. Luego, como KP = KN, el diámetro es común entre los dos semicírculos, y los ángulos de los triángulos KPN y QNK son iguales, los dos triángulos son congruentes. Por consiguiente PQ = QN.

 

Figura 160

Mediante el teorema de Pitágoras podemos establecer que:

(P Q ) ² + ( P K ) ² = (2 R)² = ( 2 ) ²

(P Q ) ² = 4 - ( Ö5 - 1 ) ² = 4 - ( 5 - 2 Ö5 +1 )

(P Q ) ² = 2 Ö5 - 2 = 2 ( Ö5 -1 ) = 4 ( Ö5 - 1 ) / 2

Como = ( Ö5 - 1 ) / 2 = 1 / f

tenemos que (P Q ) ² = 4 / f

y por tanto: PQ = QN = 2 / Öf

Al referirnos al triángulo QHO, tenemos que QO es igual a R = 1, HO es igual a b/2 (la mitad de la base del cuadrado), y HQ (la hipotenusa) es igual a Öf. Mediante el teorema de Pitágoras obtenemos:

(1)² + (b/2)² = (Öf)

(Öf)²- (b/2)² = (1)²

f - b²/4 = 1

b²/4 = f - 1 al sustituir f - 1 = 1 / f,

b = 2 / Öf, por consiguiente, b = PQ = QN

En la figura 161, la longitud de la cuerda (ar), creada por el lado (I-IV) del cuadrado al cortar la circunferencia del círculo, es equivalente a 5 - 1). Veamos como verificar la longitud de esta cuerda.

 

Figura 161

Como b = 2 / Öf, tenemos que b/2 = 1 / Öf, valor que está representado por la distancia HO. Mediante el triángulo rectángulo HaO, y el teorema de Pitágoras, se puede establecer la relación (aH)² + (HO)² = (Oa)². Substituyendo los valores, tenemos:

(aH)² + (1 / Öf)² = (1)²

(aH)² = 1 - (1 / f) = (f - 1) / f, Como (f - 1) = 1 / f

(aH)² = 1 / f²

(aH) = 1 / f

(ar) = 2 veces (aH), es decir, 2 (1 / f ) = (2 / f ) = Ö5 - 1

Por tanto, la longitud de cuerda (ar) es igual a 5 - 1).

La figura 162, muestra algunas relaciones geométricas en la configuración, expresadas en términos de f.

 

Figura 162

Observe en la figura que la medida entre los puntos V y U es igual a 2b = 4 / Öf = 3.14460. Este valor representa dos veces la medida de la base de la pirámide, es decir, 2 (1.572303) = 3.14460. Por su proximidad al valor de p = 3.14159..., algunos asumen el valor de p igual a 4 / Öf.

El área del cuadrado de la base (b²), también es igual al área del rectángulo entre los puntos Q, Q’, M’, y K, ilustrado en la figura 163. El área de rectángulo es 2 (Ö5 -1). Como b² = 2 (Ö5 -1), las dos áreas son iguales.

El rectángulo se produce entre el diámetro vertical del círculo QK (D=2), y la línea KM’, que representa la proyección, desde el punto K, de la línea KM en la base horizontal (KM’).

De igual forma, observe que el rectángulo entre los puntos QXUU’, también produce un área equivalente a la del cuadrado de la base, ya que QX = (Ö5 -1), y XU = 2, cuya área es equivalente a 2 (Ö5 -1) = b².

Figura 163

En la figura 164 se muestra el plano vertical cortado a través de las líneas diagonales de la base de la pirámide (triángulo QUU’), en contraposición con el plano (QHT) cortado a través del centro de las caras de la Gran Pirámide.

La proyección del cuadrado de la base en el plano vertical a través del centro de las caras queda inscrito dentro del círculo con radio OU. El radio de este círculo es la distancia horizontal desde el eje vertical de la pirámide hasta la esquina de la base (en su corte diagonal). Esta medida es equivalente a 534.395 pies. Es decir, 53.73 pies mayor que el radio OA del círculo interior cuya circunferencia pasa a través de la cúspide de la pirámide.

Figura 164

La longitud de la línea diagonal inclinada, desde el ápice hasta la esquina de los lados en la base equivale a 718.76 pies y tiene un ángulo de inclinación de 41.9699° (41° 58' 11") en relación con la base horizontal. El ángulo que se forma en la parte superior de la sección diagonal de la Pirámide mide 96° 3' 7" (96.0602°). La medida diagonal calculada entre las esquinas opuestas de la base de la pirámide es 1,068.79 pies. El ángulo de inclinación de las líneas que forman sus esquinas (QU y QU’) con la base horizontal, mide 41.9955°, mientras que su ángulo con la línea vertical es de 48.0345°.

El área del cuadrado entre los puntos 1, 2, 3 y 4 (figura 165), es igual a 2 veces el área de la base de la Pirámide. Esto significa que 2 (755.75)² = (1,068.79)², lo cual es correcto.

 

Figura 165

Veamos estos otros datos que resultan ser muy interesantes. En la figura 166, con la altura de la Pirámide fijada en 480.66 pies (igual a 153 p), el radio (OQ’) del círculo trazado tangente a las caras de la pirámide, resulta ser equivalente a 153 (p) / f = 297.07'. La distancia vertical desde el punto Z (el nivel de la plataforma a la entrada de la cámara del rey), hasta el punto Q’ (intersección de la circunferencia del círculo y el eje vertical), es equivalente a (297.07' - 140.26') = 156.81'. La elevación de 140.26' corresponde a la del punto Z.

La medida de 156.81' es exactamente igual a la longitud entre las paredes del lado norte y sur de la Gran Galería. Nótese que al proyectar, desde el punto Z, la medida ZQ’ hasta el nivel del piso de la Gran Galería, se define su posición antes de ser desplazada hacia el lado sur (Capítulo 2: Gran Galería).

De otra parte, la distancia vertical desde el centro O de la base, hasta el punto X, es equivalente a 113.47 pies.

Figura 166

Variaciones en la Configuración Geométrica

Otra forma en la cual podemos producir geométricamente el triángulo que representa la sección vertical de la pirámide, vista a través del centro de las caras, es mediante uno de los conocidos métodos utilizados para dividir la figura del cuadrado en la proporción de oro.

La figura 167 muestra un cuadrado entre los puntos I, II, III, IV. Trace la línea horizontal AB y la vertical QK que unen los puntos medios de sus lados. Luego, trace una línea del punto I, al punto B. Con el punto B de centro, y radio equivalente a la distancia del punto B al punto II, marque un semicírculo del punto II, al punto III. Identifique el punto D en la intersección con la línea IB. Del punto I, con ID de radio, trace un arco que intercepte el lado (I-IV) del cuadrado, marque el punto C. Luego, trace una línea horizontal del punto C al lado opuesto del cuadrado (II-III), y marque el punto S en la intersección. La línea CS establece el punto X en la intersección al cortar la línea QK. Al analizar la figura, la proporción entre los segmentos de línea QX y XK, IC y CIV, IIS y SIII, es equivalente al número de oro (f =1.61803...). Esta forma es ya conocida y usada para producir la sección de oro en un cuadrado.

 

Figura 167

Según ilustrado en la figura 168, inscriba un círculo dentro del cuadrado (la figura muestra las dimensiones de la Gran Pirámide). Desde el punto Q (parte superior del diámetro vertical del círculo), trace líneas inclinadas hacia los puntos de intersección de la circunferencia del círculo con la línea CS. Marque los puntos P y N en estos puntos. Las líneas QP y QN crearán el triángulo PQN, que es igual al que ya he señalado simboliza el corte del plano vertical de la pirámide, incluyendo la sección subterránea.

La posición que ocupa el punto X divide el diámetro vertical del círculo en los segmentos QX y XK y sabemos que QX / XK = f. No obstante, la situación es diferente con el diámetro horizontal. El punto X queda localizado directamente debajo del centro del diámetro horizontal (pero en el diámetro vertical) En esta situación, conocemos que el diámetro vertical es igual al horizontal, por consiguiente, podemos calcular la relación de f en la dirección horizontal. Tomando de referencia el diámetro horizontal AB, vemos que la línea CS, es equivalente a la suma de las longitudes de los segmentos CP, PN, y NS. Según mis cálculos, la medida de PN = 2 (b) / f. Mientras que la de NS = CP = R / 35.38. El valor de NS y CP representa la distancia horizontal a que se encuentran los puntos P y N, de los puntos C y S. Por tanto, el diámetro horizontal = CP + PN + NS. Las fórmulas son aplicables a cualquier círculo de radio R, inscrito en un cuadrado. Estas fórmulas y su análisis demuestran que la relación de f es diferente para el cuadrado y para el círculo. Los puntos C y S definen la proporción de oro para el cuadrado, sin embargo, las líneas inclinadas desde Q (tope del triángulo) tienen que unirse a los puntos P y N en la circunferencia del círculo para producir la relación de f en referencia al círculo.

 

       Sección Ampliada

Figura 168

He señalado la importancia en el diseño geométrico que ocupa la posición del punto X. Sería interesante investigar lo que hay localizado en los lugares correspondientes a estos puntos en las diferentes pirámides. El pasadizo de descenso del lado oeste en la Pirámide Romboidal, al igual que el de la Gran Pirámide, tienen su alineamiento dirigido hacia este punto, pero también fue cambiado a una dirección horizontal en su trayecto (Apéndice E, Pág. 203). A continuación presento mi fórmula desarrollada para identificar la ubicación del punto X en cualquier diseño de pirámide, con base cuadrada y con origen en la figura del círculo.

La medida OX (vea figura 168), representa la distancia vertical, debajo del centro O de la pirámide, a la que se encuentra el punto X. La fórmula indica que la medida vertical OX = (4 - k²) (R) / (4 + k²), donde R es igual a la altura de la pirámide, b representa la medida de los lados de la base, y k = (b / R). Por ejemplo, en el caso de la Gran Pirámide, con una lados igual a 755.75 pies y una altura de 480.66 pies, tenemos:

OX = (4 - k²) (R) / (4 + k²)

OX = [4 - (755.75 / 480.66)²](480.66) / 4 + (755.75 / 480.66)² =

OX = 113.47'

En la configuración geométrica especial que tiene la Gran Pirámide, la medida OX, también es equivalente a R / f³, esto es, 480.66 / (1.61803)³ = 113.47'. Veamos el caso de otras pirámides.

Kefrén : (altura 471', lados 707')      OX = 131.57'

Micerino : (altura 214', lados 346')      OX = 44.80'

Pirámide Romboidal: (vea Apéndice E - pirámide completa)

(altura 336', lados 620')         OX = 27.00'

Pirámide Romboidal (para la sección inferior): (altura 438.41', lados 620')             OX= 146.14'

Pirámide Romboidal - (para la sección superior):

(altura 336', lados 711.66')          OX= - 19.25'

Nota: Cuando el valor de OX es negativo, la longitud de los lados es mayor que el diámetro del círculo.

De otra parte, encontré una expresión bastante aproximada del valor de p, expresada en términos de f, la cual podemos delinear fácilmente con varios trazos geométricos. Se trata de p = f / seno de 31°. Según se muestra en la figura 169 (a), determine el punto medio (g) del radio AO. Desde g, con radio igual a gQ, trace un arco que intercepte el diámetro AB y marque el punto Y’ en la intersección. La distancia del punto A al punto Y’ es igual a f = 1.618033.

Luego, según se continúa en la figura 169 (b), del punto A, trace una línea inclinada a 59° que intercepte la línea vertical con origen en el punto Y’. Identifique el punto Y en la intersección. La longitud de la línea AY, es igual a 3.14158, número que se puede tomar como el valor de p (= 3.14159...), por su gran precisión.

Esto indica que si ponemos un compass en el punto Y, y desde el punto A proyectamos esa misma distancia en la misma línea, duplicamos su longitud a 6.28316. Esto es muy interesante ya que la circunferencia del circulo es igual a C = p (D), y como el radio es igual a 1, D = 2. Por tanto, la circunferencia del círculo es igual a 6.28318. la diferencia en  nuestro sistema es de solamente 0.00002, que es completamente negligible para casi todos los propósitos.

Quiere decir, que mediante este simple procedimento he descubierto para el beneficio de todos, una forma geométrica de determinar la cirfunferencia de un círculo, sin tener que realizar los cómputos matemáticos.

Figura 169

Entre las bondades de la configuración geométrica encontré otra que facilita dividir la circunferencia de un círculo en diez partes iguales en una forma rápida y sencilla. Según se muestra en la figura 170, con centro en el punto X, trace un círculo con QX de radio. Luego, trace otro con centro en K, y KX de radio. Marque los puntos (a) y (b) en la intersección de las circunferencias de los dos círculos. Los ángulos entre los puntos X, (a) y (c), así como también entre X, (c) y (b), tienen 36°. Utilice la cuerda del punto (a) al punto (c), o del punto (c) al (b), para dividir la circunferencia del círculo con centro X en diez segmentos iguales. Si traza un círculo con (b) de centro y la distancia del punto (b) a (c) de radio, se establecerá en la intersección entre las dos circunferencias, el punto (d), donde comenzará el próximo segmento. Repita el procedimiento desde el punto (d) y sucesivamente, hasta terminar la circunferencia del circulo con centro X. Esta quedará dividida exactamente en diez segmentos por 10 de las cuerdas

 

Figura 170

Otra configuración que desarrollé mediante la configuración geométrica, se muestra en la figura 171. En ella podemos apreciar la repetición armoniosa de la figura del triángulo PQN, donde su forma básica se mantiene igual, pero tanto las dimensiones de los lados, así como la altura de los triángulos, van cambiando sucesivamente en tamaño, en dirección horizontal, vertical e inclinada, en armonía con la proporción de f.

Esto significa que el arreglo geométrico de los lados de los triángulos, es equivalente a dividir, consecutivamente, cada lado original entre el valor de f. Los radios de los círculos también irán cambiando con relación a la proporción de f. Cada radio subsiguiente produce una circunferencia de círculo que queda tangente a los lados laterales del triángulo previamente creado. En el ejemplo, usé la altura de 480.66 pies (que representa la altura de la Pirámide de Cheops) para el radio del círculo exterior, de manera que podamos apreciar las diferentes medidas que se producen en los radios de los círculos y en los lados de los triángulos.

 

Figura 171

Entiendo que es concebible que si la Gran Pirámide fue diseñada con la configuración geométrica aquí explicada, y presentada, las dimensiones de su estructura reflejen tantas características y relaciones geométricas iguales o similares. Lo que sí sería inconcebible y extraño, es que teniendo ángulos, dimensiones y características iguales, no existiera relación alguna entre los dos diseños.

 

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