CAPITULO 5

Solución Geométrica de la Gran Pirámide

Se desconoce como se originó el diseño geométrico de la Gran Pirámide. No obstante, sabemos que la estructura tiene forma piramidal y que fue construida con determinadas dimensiones. Debemos asumir que el faraón Cheops, por alguna razón, seleccionó ese diseño y dimensiones, entre una cantidad infinita de formas y medidas que tenía disponibles.

El diseño geométrico de la Gran Pirámide es uno de los misterios y enigmas que han mantenido ocupados a muchos expertos, tratando de descifrarlo, durante miles de años. Ha dado origen a la creación de numerosas teorías. ¿Qué significa? ¿Por qué se escogió esa forma geométrica? ¿Cómo se trazó el diseño? ¿Por qué esas dimensiones? Estas y otras preguntas todavía están en espera de la contestación correcta.

Mi propósito es establecer la teoría y probar que el diseño geométrico exterior de la Gran Pirámide tiene su origen en una configuración geométrica igual a la que se produce con mi método geométrico que presento en el Capítulo 2, y además, que al fijar el radio del círculo igual a 480.66 pies, o sea, el producto de 153 y el valor de la constante p (= 3.14159) las medidas que se producen en la escala del dibujo, coinciden en sus partes correspondientes, con las medidas de la Gran Pirámide. Por otra parte, es posible que las especificaciones geométricas utilizadas para trazar el interior de la pirámide en el ejemplo, fueran parecidas, a las utilizadas para diseñar el interior de la Gran Pirámide.

Mi teoría sobre el diseño geométrico de la Gran Pirámide tiene su fundamento en conceptos simples de geometría. Esto la hace más sencilla y comprensible para el lector. No entra en materias de religión, arqueología, egiptología, astrología, profecías, o extraterrestres. Ni siquiera en las unidades de medida utilizadas en la construcción de la Gran Pirámide. La comparación entre las medidas de mi diseño, y las de la Pirámide, se establecen mediante unidades de medida expresadas en pies, según el sistema inglés.

Veamos esto en otra forma. Al resumir el análisis presentado en el libro, tenemos de una parte mi diseño de una pirámide, creado independientemente de la Gran Pirámide, utilizando para ello determinadas especificaciones y un proceso geométrico. De otra parte, tenemos la Gran Pirámide, una estructura milenaria, compleja, con diversos pasadizos y cámaras en su interior y debajo de la superficie en que fue edificada. Vale la pena preguntar, ¿qué razón hay para que la proyección de estos dos diseños, en el plano vertical, sean iguales? ¿Por qué al fijar la altura de la pirámide modelo igual a 480.66 pies, las dimensiones, ángulos y características entre ambos diseños coinciden tan acertadamente? Sabemos que aunque la medida de la medida de la altura sea igual en ambos diseños, no es indicativo de que los ángulos y demás medidas también lo sean.

Los resultados del análisis comparativo de las dimensiones de nuestra pirámide y las de la Gran Pirámide, presentados en el capítulo anterior, indican que hay suficiente evidencia numérica para establecer la teoría, y confirmar, que el diseño de nuestra pirámide coincide, de forma satisfactoria, en sus dimensiones interiores y exteriores, con las de la Gran Pirámide. La igualdad en los patrones geométricos es demasiado evidente y perfecta, para ser un evento accidental.

Veamos a continuación otros fundamentos de importancia que fortalecen y confirman la igualdad entre los dos diseños. En la figura 88 se muestra el área específica en nuestro diseño de pirámide, donde se ubican los detalles que señalamos a continuación.

1. La medida inclinada de la longitud de la gran galería, entre su pared norte y la del lado sur, es igual a 156.81 pies (exactamente igual que la medida existente en la Gran Pirámide.)

2. La ubicación del escalón de ascenso a la plataforma a la entrada de la cámara del rey, queda igualmente localizado y definido en sus medidas, al igual que en la Gran Pirámide.

3. El escalón de descenso a la entrada de la cámara subterránea en nuestro diseño, es igual al que hay en la Gran Pirámide.

4. El ángulo de inclinación del pasadizo de descenso (26.56551 grados) y su longitud (344.91 pies) desde la entrada de la pirámide, hasta el lugar donde comienza la sección horizontal del pasadizo de descenso, son evidentemente iguales en medidas y longitud en ambos diseños.

Figura 88

5. La sección horizontal del pasadizo de descenso queda fielmente localizada y definida en sus medidas (26.79 pies), en comparación con las de la Gran Pirámide. Así también, su elevación de 100 pies debajo de la base de la Gran Pirámide.

6. La alineación de los canales de ventilación en la cámara de la reina contrasta favorablemente con los de la Gran Pirámide. Se afirma que estos dos canales no tienen salidas en las caras de la pirámide. En nuestro ejercicio, el ángulo de inclinación resulta ser 38.17271 grados, y las medidas de su proyección hasta las supuestas salidas en las caras de la pirámide, serían de 244.90 pies.

7. Las medidas y ángulos de los canales de ventilación en la cámara del rey en nuestro modelo, se acoplan perfectamente a las medidas y ángulos de la cámara del Rey de la Gran Pirámide. Es de notar que la alineación y la longitud de los canales de ventilación de la cámara del rey, que en su posición inicial en el eje central de la pirámide no concuerdan en sus medidas, al ser trasladados a su nuevo eje dentro de la cámara del rey, el alineamiento y longitud de cada canal coinciden con la posición y longitud que tienen los de la Gran Pirámide. Esto es algo que resulta intrigante, pues a mi parecer, hay demasiadas variables para poder acertar la posición correcta.

8. La sección en nuestro diseño ubicada debajo de la base de la pirámide, nos provee una explicación lógica y razonable para la existencia de los pasadizos y cámaras subterráneas construidas debajo de la estructura de la Gran Pirámide, algo que no encontramos en otras teorías sobre este tema.

Sabemos que las coincidencias no pueden ser ilimitadas pues dejarían de ser coincidencias. Ese es nuestro caso. Por tanto, resulta evidente que ambas configuraciones geométricas son idénticas. Por consiguiente, los dos diseños tienen que tener un origen común. Con los datos y la evidencia numérica presentada, se puede sostener la teoría. Sólo faltaría su confirmación, que será cuando se encuentre un documento o papiro de esa época, que contenga el diseño de la Gran Pirámide.

Creo que hasta los que piensan que los pasadizos fueron construidos alineados hacia determinadas estrellas, los que creen que el diseño es de origen extraterrestre, o que establecen determinadas profecías para la humanidad, entenderán de esta teoría que el diseño de la Gran Pirámide tiene su origen en un proceso exclusivamente geométrico.

Es posible que los diseñadores egipcios usaran especificaciones para el diseño y la construcción de sus obras. Sin embargo, quiero hacer claro que mis especificaciones geométricas para el diseño de la pirámide modelo fueron establecidas con el propósito de dirigir el ejercicio y llamar la atención hacia ciertas características y relaciones geométricas entre pasadizos, cámaras y detalles estructurales en el interior, así como debajo de la pirámide. En otras palabras, fueron establecidas para satisfacer determinados patrones geométricos que encontré en mis estudios del Monumento.

Aunque el procedimiento y la secuencia que usé para producir el ejercicio geométrico puede ser variado y simplificado, lo hice en la forma y secuencia que estimé era más fácil de entender a los lectores.

I. Ventajas en el trabajo topográfico

Con mi método geométrico se les haría mucho más fácil a los topógrafos egipcios el marcar los puntos de control, necesarios para la construcción de la obra. Por ejemplo:

1. Se podrían utilizar cuerdas para delinear y varias reglas de madera reforzadas en sus puntas para medir y marcar sobre el terreno los puntos de control para erigir la pirámide. La distancia más larga a medir sería equivalente a la del radio del círculo (la altura de la pirámide), esto es, 480 pies con 7.9 pulgadas. Si los niveles de la plataforma sobre la cual se erigió la Gran Pirámide fueron tan perfectamente nivelados como se dice, las cuerdas y las reglas podían descansar directamente sobre la superficie de la base, lo cual aumentaría la precisión en las medidas.

2. Los cuatro puntos que definen las esquinas de la base podían ser localizados directamente desde el centro del círculo. Estoy seguro que los egipcios se encargarían de despejar el centro del círculo y las rutas de medida para conseguir este efecto tan importante para mejorar la precisión en el trazado de la base. De haber sido posible realizar este trabajo físicamente sobre el terreno, no se tenían que medir los lados de la base para establecerla y por consiguiente, las distancias a medirse serían mucho más cortas y precisas.

3. El método geométrico permite trazar, a una escala real, sobre la superficie del terreno, la proyección de los detalles de los pasadizos y cámaras a construirse en el interior de la Pirámide. De esta forma, se podrían obtener y verificar las medidas y ángulos de las cámaras y pasadizos directamente sobre el nivel del terreno. En otras palabras, la base del terreno podía ser utilizada como una enorme pizarra.

4. El método geométrico sería ideal para marcar, sobre el nivel de terreno natural, el lugar exacto donde debía iniciarse la excavación subterránea de la sección del pasadizo de descenso.

II. Características del diseño geométrico

La propiedad que se dice tiene la Gran Pirámide de que la circunferencia del círculo, producida con su altura como radio, es igual al perímetro de su base, siempre ha sido destacada con prominencia. Nuestro modelo de pirámide también responde a esa característica. La circunferencia de nuestro círculo es "casi igual" al perímetro de la base que se produce. La razón entre las dos medidas es casi igual a uno (0.9990417).

Otro caso interesante relacionado con mi diseño geométrico, es el del llamado "sello" tallado en el lado norte del bloque superior suspendido entre las paredes este y oeste dentro de la Antecámara (vea Apéndice A). Aunque se cree que este curioso signo tallado es decorativo, sin importancia, para mí aparenta ser una "marca de fábrica" diseñada y tallada para ser interpretada por futuras generaciones. Al analizar la figura noté que sus trazos geométricos coincidían con los de la configuración básica de mi método geométrico. El hecho de que su figura puede ser trazada con la misma configuración geométrica utilizada para la Pirámide, parece fortalecer mi teoría al encajar perfectamente dentro de la configuración geométrica.

De otra parte, la forma que luce la pirámide Romboidal (vea análisis en el Apéndice E), tiene mucha relación con el diseño geométrico de la Gran Pirámide. Su forma geométrica es una muy especial, ya que tiene dos ángulos diferentes en sus caras. Se dice que se cambió el ángulo original de inclinación de las caras a otro menos inclinado, para efectos de mejorar su estabilidad estructural.

Al analizar el diseño de esta pirámide percibí la idea de que sus dos ángulos eran producidos al sobreponer las secciones transversales de dos pirámides diferentes. Cada una de ellas con propiedades geométricas exclusivas. Entiendo de mi análisis, que los dos ángulos que lucen sus caras, son el resultado de una buena planificación y un buen diseño y no motivados por fallas en la estructura. Además, su diseño nos lleva a relacionar, de forma definitiva, la descendencia de los diseños piramidales de la figura del círculo. El análisis geométrico que yo presento sobre la Pirámide Romboidal, no lo he visto ni siquiera sugerido por otros autores.

III. Cámara Mortuoria para el Faraón Cheops

La cámara mortuoria que se debió construir para el faraón Cheops debió ser una extraordinaria. Un faraón que utiliza 100,000 obreros cada día, durante 30 años (según la versión que le dieron a Heródoto), para construir su morada para la vida eterna, tiene que haberse edificado una cámara mortuoria majestuosa. Ni las propiedades del sarcófago, ni las cámaras que se han encontrado en la pirámide, son representativas de las ambiciones que podría tener un faraón de su poder, ingenio y obsesión por la perfección.

A mi entender, la cámara mortuoria para el faraón Cheops fue construida próxima a la posición que ocupa el denominado punto X en mi diseño. Es de notar que la sección inclinada del pasadizo de descenso que conduce hacia el punto X, fue cambiada a una horizontal, aparentemente para desviar su dirección hacia la cámara mortuoria. A mi entender, esto es un hecho calculado y premeditado. El lugar del cambio en dirección coincide exactamente con el fijado en mi pirámide modelo. Tal parece que de esa forma, el arquitecto pretendía ocultar, aún más, la localización de la verdadera cámara mortuoria para el Faraón. Esta misma situación ocurre con el pasadizo de descenso de la Pirámide Romboidal. ¿Casualidad? No creo.

En el piso del lado este de la cámara subterránea se realizaron excavaciones bastante profundas en busca de la cámara mortuoria del faraón, pero sin éxito alguno. En nuestro diseño de la pirámide modelo, la posición de la cámara mortuoria queda ubicada al lado oeste de la cámara subterránea y coincide con el eje vertical de la Pirámide. Existen varios aspectos en la construcción de la Gran Pirámide que le dan apoyo a mi idea. En la sección horizontal del pasadizo de descenso, muy cerca de la cámara subterránea, hay una excavación sin salida, en la pared oeste del pasadizo de descenso, que podría ser la indicación de una entrada hacia el lugar donde estimo podría estar localizada la cámara mortuoria del Faraón. De igual forma, dentro de la cámara subterránea, en su pared del lado oeste, se cortó una cavidad, cuyo alineamiento también está dirigido hacia el posible lugar de la ubicación de la cámara mortuoria del Faraón.

La línea vertical imaginaria que establece el centro de construcción de la entrada de la Pirámide y de sus pasadizos, según investigaciones y estudios realizados, queda ubicada en la cara norte, a 23.85 pies hacia el lado este, del centro de las caras. Tal vez la razón de este desplazamiento en el eje vertical se hiciera para ocultar, aún más, la localización de la cámara mortuoria. De esa forma, la cámara quedaría fuera del alineamiento de los pasadizos.

Debo aclarar que aunque los pasadizos y cámaras se construyeron hacia el lado este del eje vertical de la pirámide, la proyección de sus dimensiones en el plano vertical que corta el centro de las caras de norte a sur, no se ven afectadas.

IV. Diseño tridimensional de la Gran Pirámide

Mis estudios sobre la Gran Pirámide tienen como base un plano bidimensional. El triángulo en la configuración geométrica representa el plano vertical que corta la Pirámide a través del centro de sus caras de norte a sur. No obstante, conocemos que la estructura piramidal es tridimensional y que las figuras imaginarias del círculo y la del cuadrado proyectadas en ese plano vertical, pueden representar la proyección de una esfera y la de un cubo de lados equivalentes a los de la base de la Pirámide.

El faraón Cheops, con su iniciativa, nos dejó un modelo real, gigantesco, de la pirámide que produce esta importante configuración geométrica (figura 89). De esta forma logró construir la pirámide mejor proporcionada y más bella. En el hemisferio superior de la esfera imaginaria, le muestra al Mundo la grandeza de su obra, la estructura de la pirámide. En el hemisferio inferior, debajo de la superficie, guarda la parte secreta..., su cámara mortuoria y sus tesoros.

Figura 89

A propósito de la figura del círculo como una proyección del corte a través del centro de una esfera, causa sorpresa entre muchos interesados en el tema de la Gran Pirámide, el dato de que la razón entre su altura y el perímetro de su base, resulta ser igual a la razón entre el radio del Globo Terrestre y su circunferencia, vista a través del paralelo donde se ubica la Pirámide.

Si el diseño de la Gran Pirámide se realizó tomando la figura del círculo como base para el diseño, esto no debería sorprendernos. Debido a que la forma de nuestro Globo Terrestre es casi esférica, cualquier plano cortado a través de su centro produciría la proyección de un círculo. Los planos de cortes a través de los Paralelos o Longitudes producen la proyección de círculos, cuyas circunferencias son casi iguales.

La circunferencia de cualquier círculo es dada por la fórmula C = 2 p R. En la figura 92, si tomamos la forma de nuestro Planeta como esférica, la circunferencia del círculo que se proyectaría en la en el plano del corte a través de su centro, sería igual a Ct = 2 p (Rt), donde (Rt) representa el radio de la Tierra. En mi método geométrico, el diseño de la Gran Pirámide surge de la figura de un círculo. La circunferencia del círculo es igual a Cp = 2 p (Rp), donde (Rp) representa el radio. El radio del círculo es igual a la altura de la pirámide (hp), mientras que el perímetro de la base Pp = 4b, por su gran proximidad, se toma como equivalente a la circunferencia (Cp) del círculo. Por consiguiente, podemos sustituir sin mucho efecto en la fórmula, el valor de (hp) por el de (Rp), y el de (Pp) por el de Cp. Al hacer ambas fórmulas equivalentes a 2 p y hacer una equivalencia entre ellas, tenemos que: (hp) / Pp = (Rt) / Ct.

    

Figura 90                     Figura 91

En esta proporción se establece que la razón entre la altura de la Gran Pirámide y el perímetro de su base es equivalente a la razón entre el radio del Globo Terrestre y su circunferencia. Por ejemplo, para un radio terrestre de 3,963 millas y una circunferencia igual a 24,900 millas la razón sería Rt / Ct = 3,963 / 24,900 = 0.159. En la pirámide, con una altura igual a 480.66 pies y lados de 755.75 pies, tendríamos que hp /Pp = 480.66 / (755.75)(4) = 0.159, esto es, el mismo valor obtenido para el Globo Terrestre. El que la Gran Pirámide esté localizada en determinado paralelo no tiene efecto en la fórmula.

No hay duda de que la edificación de la Gran Pirámide fue sumamente complicada, laboriosa y dolorosa. No es tarea fácil construir una obra que requiere 3 décadas de labor de miles de obreros, de trabajo continuo y sin el uso de máquinas que aumenten su capacidad de esfuerzo y la eficiencia.

La situación se complica aún más, al llevar los trabajos finales a los altos niveles de tolerancia y precisión que fueron obtenidos en cada detalle de la obra. Esto, indudablemente multiplica el esfuerzo necesario para realizarla. No es sencillo cortar y mover un bloque de piedra de 50 toneladas y que luego de ser colocado en su sitio, nos encontramos con un error de varias pulgadas en su medida. A veces no es problema de la fuerza humana para corregirla, y sí la falta de espacio para realizarla. Cabe pensar y señalar, que la Gran Pirámide no es una obra que pueda realizarse dos veces en la historia de la humanidad.

Recuerdo que mientras me encontraba sólo, bajo la tenue luz de unas escasas bombillas eléctricas colocadas dentro de la Gran Galería en la Gran Pirámide, meditaba sobre el placer que sentiría en conocer personalmente al "genio" creador del diseño de la Gran Pirámide. ¿Cómo consiguió que los supervisores y obreros lograran escenificar exactamente los trazos geométricos delineados en su diseño moviendo y colocando perfectamente esos gigantes bloques de piedra? Además, usando una tecnología manual, que aún en nuestra época no podemos explicar de forma exacta y convincente. En esos momentos tenía cientos de preguntas que hacer, pero a nadie para contestarlas. Nunca pensé que se pudiera realizar un trabajo de tal magnitud empleando únicamente la fuerza humana. Creo que hay muchas cosas que sucedieron y se hicieron en esa antigua época egipcia de hace cinco siglos, que hoy desconocemos y ni siquiera podemos imaginar.

La configuración geométrica que luce la Gran Pirámide es una en la cual las figuras del círculo, del triángulo y la del cuadrado (en representación de la esfera, la pirámide y el cubo), quedan entrelazadas en completa armonía con los principios y parámetros de la sección de oro, donde el número de oro, se presenta en una de sus máximas expresiones.

La configuración geométrica que fue utilizada resulta ser muy peculiar y de mucho interés (vea Apéndice D). Merece ser mencionada y hasta explicada en libros de Geometría, Trigonometría y de Artes. Es sencilla de producir y además contiene una gran filosofía sobre las proporciones del cuerpo humano (Capítulo 7). Se afirma que el Creador del Universo usó la sección de oro para proporcionar las distancias de los planetas al sol, las galaxias, la naturaleza que nos rodea y hasta en las proporciones que le dio al cuerpo humano.

Tomando mi teoría por cierta, opino que el faraón Cheops seleccionó el diseño geométrico que he explicado por entender que contenía atributos especiales, provenientes de su "Dios Creador". Por tanto, seleccionó y construyó con esa configuración, la pirámide que le serviría de morada en su vida eterna.

Luego de seleccionar el tipo de diseño geométrico, el Faraón tenía que fijar la altura de su pirámide. La medida de 153 pies, o su equivalente en otra unidad de medida, debió influenciar en su decisión. El dato de que se usó esta medida para la longitud de la Gran Galería, así lo deja ver. Por otro lado, al calcular la circunferencia de un círculo, con un diámetro igual a 153 pies (igual a la longitud del techo de la Gran Galería), obtenemos en forma de medida lineal, una longitud que representa la altura seleccionada para su Pirámide. La figura 92 muestra esta relación geométrica.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        Figura 92

De otra parte, es sorprendente que la suma de la longitud entre las paredes norte y sur de la Gran Galería, más la longitud de su techo (156.81+153) = 309.81 pies, es igual a la medida vertical actual entre la plataforma en la sección superior de la Pirámide y el nivel del piso de la cámara del Rey. La altura actual de la Pirámide es equivalente a 450 pies, que representa la suma de los 309.81 pies, más 140.25 pies, correspondientes a la elevación del piso de la cámara del Rey [Ref. #13, I. E. S. Edwards, Pág. 118, (450 pies)].

 

Figura 93

Es importante señalar que en la figura 93 se muestran las medidas y relaciones geométricas más importantes que yo calculé para la pirámide modelo, independientemente de las medidas que tiene la Gran Pirámide.

La evidencia numérica presentada con muis resultados, y su comparación con las de la Gran Pirámide, demuestran que los ángulos, dimensiones y características geométricas en la pirámide modelo son (dentro de límites aceptables), satisfactoriamente comparables con los de la Gran Pirámide. Manteniendo en mente que la comparación que se hace es entre medidas tomadas a una obra ya terminada, contra las que se obtienen directamente del diseño en un plano. Claramente tiene que haber algunas tolerancias en las medidas. Esto demuestra que los arreglos geométricos entre ambos diseños representan ser más que similitudes. Mi teoría establece que el diseño geométrico de la Gran Pirámide se realizó mediante la figura de un círculo, utilizando una configuración geométrica muy particular, que requiere un proceso geométrico especial para trazarse.

Entiendo que los factores más importantes a considerar entre los dos diseños son: que ambos esquemas sean iguales, que sus dimensiones sean iguales (dentro de ciertas tolerancias aceptables), que el nuevo diseño pueda explicar condiciones del diseño no resueltas en el diseño de la estructura de la Gran Pirámide, y que además, satisfaga el diseño geométrico de las demás pirámides egipcias. Mi teoría satisface estos requisitos. Además de las configuraciones y medidas ser iguales, con mi método se puede explicar el diseño longitudinal de la Gran Galería, la creación del gran escalón, la relación geométrica de pasadizos y cámaras subterráneas con la estructura en general. En relación con el uso del círculo para los diseños geométricos en otras pirámides egipcias, vea el Apéndice E, donde explico la configuración geométrica de la pirámide de Kefrén, de Micerino, la Pirámide Roja, y la Pirámide Romboidal. En este último diseño vemos como surge su configuración dentro de la figura del círculo. Además, se puede explicar la razón de sus dos ángulos en las caras (no por fallas en la construcción, sino por un concepto geométrico que merece ser discutido y estudiado más a fondo). Si los diseñadores egipcios conocían estos conceptos de Geometría, se necesita cambiar nuestro modo de pensar en cuanto a sus habilidades y conocimientos geométricos.

He demostrado y probado que mi configuración geométrica produce el diseño geométrico de una pirámide, la cual, cuando se fija su altura equivalente a 480.66 pies (153 p) resulta ser igual a la configuración geométrica que muestra la estructura de la Gran Pirámide. Por lo tanto, entiendo que mi teoría se convierte en la solución geométrica de la Gran Pirámide de Egipto.

 

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