CAPITULO  6

Leonardo da Vinci

Leonardo da Vinci nació el 15 de abril de 1452, en Vinci, pueblo próximo a Florencia en Italia. Pocas son las personas que no han oído hablar de él. Fue un genio; se destacó como científico, arquitecto, ingeniero, pintor, escultor, inventor. Profundizó en muchas ciencias, en las cuales él fue el pionero. Su extraordinaria visión lo llevó a crear numerosos inventos los cuales han sido desarrollados en el Siglo XX. Entre ellos, podemos mencionar los autos, aviones, helicópteros, submarinos, así como maquinaria moderna para tiempos de guerra y de paz.

En el arte nos dejó como herencia, entre un gran inventario de obras de incalculable valor, la famosa Mona Lisa y la Ultima Cena. Sus cuadernos o tratados, eran escritos a mano utilizando escritura al revés. Esto significa que para leer con facilidad sus escritos, hay que utilizar un espejo. Sus ilustraciones de figuras humanas, animales y plantas revelan su gran maestría y conocimientos en anatomía.

Entre sus dibujos hay uno en especial que es conocido mundialmente. Se trata de la doble imagen de un hombre inscrita simultáneamente dentro de la figura de un círculo y colocada dentro de un cuadrado. El propósito de su dibujo es mostrar la relación entre las proporciones que usó el Creador, para formar el cuerpo del hombre.

Para explicar la figura del hombre inscrita en el círculo, Leonardo señala que si la persona extiende y levanta sus brazos hasta el punto en que los dedos medios de las manos quedan al nivel de la línea horizontal imaginaria que pasa sobre el tope de la cabeza, a la vez que sus piernas son separadas de manera que las plantas de sus pies queden levantados un catorceavo de su altura, la figura del hombre quedará inscrita dentro de un círculo. El centro del círculo quedará localizado en la posición que ocupa el ombligo de la persona. Señala que entre las piernas del hombre y el espacio entre ellas formará un triángulo equilátero.

Para explicar la figura del hombre inscrita en el cuadrado, Leonardo da Vinci señala en sus escritos, que la separación entre los extremos de las manos extendidas horizontalmente, es igual a su altura. Las puntas de los dedos medios de las manos, extendidas horizontalmente, definen los lados verticales del cuadrado. Los lados horizontales del cuadrado quedan definidos por el tope de la cabeza y la base de los pies. El centro del cuadrado quedará localizado en la posición que ocupan sus genitales.

Proporciones del Cuerpo Humano

Dibujo de Leonardo da Vinci

El dibujo de Leonardo da Vinci está basado en las teorías del arquitecto romano, Marco Vitruvio, sobre la aplicación de la sección áurea, o proporción divina (como también se le conoce), a las proporciones del cuerpo humano. Aunque Leonardo explica las características y relaciones geométricas que se producen en su dibujo, no señala cómo lo realizó. Sin embargo, Leonardo dejó marcadas en el dibujo ciertas líneas de guía y escalas numéricas, que aparentemente utilizó para realizarlo. Esto podría indicar que las figuras del círculo y la del cuadrado fueron trazadas utilizando la escala y determinados valores numéricos.

Mostraré con mi ejemplo, que la configuración del círculo y la del cuadrado, ilustradas en su dibujo, pueden ser trazadas geométricamente sin tener que usar escalas y medidas. En ese caso, Leonardo solamente tenía que dibujar la figura del hombre.

Además, mostraré cómo la configuración del círculo y la del cuadrado trazado por Leonardo da Vinci resulta ser una figura derivada de la configuración del método geométrico que desarrollé para el diseño de la pirámide (figura 23). Así también, podremos examinar y entender mejor su dibujo y las características que indica sobre las proporciones del hombre.

En la figura 94 se muestra la configuración básica, que se produce con mi método geométrico para explicar el diseño de la Gran Pirámide. La misma consiste de la configuración de un círculo, un triángulo y un cuadrado, agrupados en una forma especial mediante un proceso geométrico determinado.

Figura 94

Como recordarán, el triángulo HQT simboliza la sección vertical de la Gran Pirámide, vista en un plano cortado a través del centro de las caras. El cuadrado entre los puntos I, II, III, y IV, simboliza la proyección de la base de la pirámide proyectada en el plano vertical. Veremos cómo con varios trazos adicionales a esta configuración geométrica, podemos explicar las indicaciones de Leonardo con relación a las proporciones del cuerpo humano.

Según se ilustra en la figura 95, trace una línea horizontal que una los puntos de intersección (a) y (b) entre la circunferencia del círculo y las líneas verticales que forman los lados del cuadrado. Extienda las líneas verticales del cuadrado hasta interceptar la línea horizontal de la base (dc), tangente al círculo en el punto K. Identifique los puntos (d) y (c) en cuya intersección se forman las esquinas del rectángulo entre los puntos I, II, c, d.

Figura 95

Si hacemos el radio del círculo igual a uno (1) podemos calcular las dimensiones que se crean en la configuración geométrica y hacer un estudio de sus proporciones. De esa forma podremos compararlas con las del dibujo de Leonardo da Vinci y examinar el alcance de sus notas.

Según la figura 96, inscriba el círculo dentro de un cuadrado (entre puntos n, m, o, s). Trace una línea desde el punto (n) y otra desde el punto (m) del cuadrado, hasta el punto K en el centro de la base. Extienda la línea (ab) en ambos lados de sus extremos, hasta interceptar las líneas nK y mK en los puntos marcados (e) y (h), respectivamente. Desde esos puntos, trace las líneas verticales (eu) y (hg), hasta la base del cuadrado.

Cuando el círculo circunscribe la figura del hombre, la línea (ab), identifica la separación horizontal entre los extremos de los dedos medios de las manos extendidas y alzadas hasta el nivel del tope de la cabeza. Su altura está representada por la longitud de la línea (bc), la cual es equivalente a (hg), (eu) y (ad).

Figura 96

 

 Figura 97

Detalle ampliado de

la esquina del cuadrado

En cambio, cuando el cuadrado circunscribe la figura del hombre en su posición erecta, la línea (eh), identifica la separación entre los extremos de los dedos medios de las manos extendidas horizontalmente.

Como referencia, en la figura 98 se muestra la relación numérica de las medidas creadas en la configuración. En la figura 99 se muestran las mismas medidas, pero expresadas en términos del número de oro.

En la figura 100 podemos examinar las proporciones geométricas que se producen en el dibujo de Leonardo da Vinci, cuando sobreponemos la figura del hombre, en sus dos posiciones y a la escala correspondiente, sobre la configuración geométrica que hemos dibujado.

Figura 98

 

Figura 99

Según Leonardo da Vinci, el centro del círculo queda ubicado en la posición que ocupa el ombligo de la figura humana, lo cual resulta ser así. Los puntos marcados (a) y (b) representan la posición de los extremos de sus manos extendidas y levantadas al nivel del tope de su cabeza. Como el radio del círculo es igual a 1, el diámetro es igual a 2. La separación entre los extremos de sus brazos (ab), es igual a 2 / Öf, o sea, 1.572303.

 

 

Figura 100

La separación entre el ombligo y el tope de la cabeza es igual a 1 / f, es decir, el inverso del valor del número de oro, equivalente a 0.61804. Desde el tope de la cabeza hasta la parte superior de la circunferencia del círculo, la medida es igual al inverso del cuadrado del número de oro, esto es, 1 / f²= 0.38197. Observe en la figura que f + (1 / f²) = 2. Significa que f (la altura del hombre) más el inverso de f² (espacio sobre la cabeza), es igual a 2, que equivale al diámetro del círculo.

Cuando el hombre está parado sobre el piso, al extender sus brazos horizontalmente, cambia la configuración que genera su figura. Al girar sus brazos a la posición horizontal, éstos tienen un alcance mayor, por lo cual la punta de los dedos medios de sus manos, llegan a coincidir con las líneas verticales (eu) y (hg).

Los lados horizontales del cuadrado quedan definidos por el tope de la cabeza del hombre y la planta de sus pies. La separación entre los extremos de sus manos que es igual a b = 2 / Öf cuando su cuerpo está inscrito en el círculo, cambia a b = (R) f. Pero, como la altura del hombre también es igual a f, se crea la figura del cuadrado que señala Leonardo da Vinci en sus escritos. Explica Leonardo que el centro del cuadrado coincide con la posición de las partes genitales de la figura del hombre.

A continuación presento otra forma geométrica, sencilla, derivada del procedimiento anterior, que desarrollé para trazar la figura del círculo y la del cuadrado, según la presenta Leonardo da Vinci en su dibujo, veamos.

     

        Figura 101                             Figura 102

Según se ilustra en la figura 101, trace un cuadrado (CDEF), y marque la longitud de los lados igual a (b). Establezca los puntos medios de los lados, esto es, los puntos E, Q’, F, y K. Una el punto medio K, con el punto D (esquina del cuadrado). Con el punto D de centro y DQ’ de radio, trace el arco Q’F. Marque el punto N en la intersección del arco Q’F con la línea KD. Desde el punto K, con radio KN, trace un arco que intercepte los lados verticales del cuadrado (en los puntos L y M).

Según se muestra en la figura 102, que es una continuación del dibujo, con centro en el punto O y radio OK, trace la circunferencia de un círculo. Las figuras del círculo y la del cuadrado serán proporcionales y tendrán características idénticas, a las figuras del círculo y el cuadrado trazadas por Leonardo da Vinci en su dibujo. El diámetro del círculo será equivalente a 2, mientras que los lados del cuadrado serán iguales a b = (R)(f). Esto ocurre, cuando la figura humana cambia de su posición inscrita en el círculo, a su posición inscrita en el cuadrado.

Para los curiosos sobre esta relación geométrica, veamos el análisis. Con el triángulo KQ’D ilustrado en la figura 101, podemos establecer mediante el teorema de Pitágoras, que la hipotenusa (KD)²= (b)²+ (b/2)². Al resolver la ecuación, tenemos que KD = (Ö5 / 2) ( b ). El radio del círculo (R = KO), es igual a KD - (b / 2). Es decir, R = (Ö5 / 2) (b) - (b / 2) = b (Ö5-1) / 2 . Por otro lado, como (Ö5 - 1) / 2 = 1 / f, tenemos que R = (b / f). Por consiguiente, R (f) = b. Esta configuración geométrica es muy interesante. Encontré en mis estudios, que corresponde a la usada por el faraón Micerino para construir su pirámide.

El dibujo de las proporciones del cuerpo humano de Leonardo da Vinci podría brindarnos una explicación de los motivos que pudieron tener los egipcios de la época antigua para utilizar el concepto del círculo, el cuadrado y el triángulo para producir sus pirámides. Aunque Leonardo da Vinci no trazó la figura del triángulo en su dibujo, ni la del cuadrado que representa la base de la Pirámide, según he demostrado, las mismas están implícitas en el dibujo y forman parte de la configuración geométrica en su dibujo. Creo que si los sacerdotes y diseñadores de la Gran Pirámide conocían y creían en estos conceptos geométricos, como los utilizados por su Dios o Creador para proporcionar el cuerpo humano y la naturaleza que le rodea, de igual forma pudieron haberlos utilizado para obtener la perfección de su gran obra, la Gran Pirámide.

Veamos un dato curioso y de mucho interés. En la figura 100, en la cual se muestra la figura del hombre inscrita en el círculo, se notará que sus genitales descansan exactamente sobre el punto identificado como X, en el dibujo de la configuración geométrica para la Gran Pirámide (figura 94). Por otro lado, según indica Leonardo, cuando su figura está inscrita dentro del cuadrado, el centro del cuadrado queda localizado sobre la misma parte del cuerpo humano. Se recordará que en el ejercicio del segundo capítulo, por su importancia, balance y seguridad, se seleccionó la posición del punto X como el sitio ideal para ubicar la cámara mortuoria del faraón Cheops. Por tanto, ahora podemos añadir, simbólicamente, que la localización del punto X representa el lugar, dentro de la configuración geométrica, donde se genera y se garantiza la perpetuidad humana.

La mayor parte de las teorías que se han establecido sobre el diseño geométrico de la Gran Pirámide tienen su fundamento en una de dos clasificaciones. En la que se indica que el diseño geométrico tuvo su origen en el valor de Pi (p) y en las que se indica que fue con el valor de Fi (f). Los resultados de mis estudios indican claramente que fue diseñada mediante una configuración geométrica, que se fundamenta en la función de Fi (f).

El dibujo de Leonardo da Vinci y sus notas, me ha permitido establecer una relación geométrica con la configuración geométrica de la Gran Pirámide. Además, demostrar que la configuración entre el círculo y el cuadrado en su dibujo, responde a la configuración utilizada por el faraón Micerino para construir su pirámide, y que es muy posible, que constituya su solución geométrica (vea el Apéndice E).

El dibujo de Leonardo sobre las proporciones del cuerpo humano es bien conocido. Aunque explica los parámetros usados por el Creador para proporcionar la figura humana, indica en sus notas, que para estar de acuerdo con la naturaleza, el pintor tiene que utilizar diferentes proporciones en las figuras, de otra forma, todas las personas se parecerían.

 

 

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