CAPITULO 7

Diseño de la Construcción Geométrica de una Pirámide cuyas dimensiones serán proporcionales a las medidas de la Gran Pirámide de Egipto.

 

Resulta sencillo construir una pirámide con dimensiones proporcionales a las de la Gran Pirámide, sin realizar cómputos matemáticos. La pirámide construida será una representación a escala de la Gran Pirámide.

La pirámide puede ser construida de dos formas. En una, se fija la medida de la altura, y en la otra, se fija la medida de los lados de la base. Las medidas pueden marcarse, o delinearse, sobre la superficie en que será construida, esto es, sobre el terreno, sobre madera, cartón, etcétera.

Construcción de una pirámide con una altura determinada

Para marcar los puntos de referencia necesarios para construir la pirámide con una altura determinada, y que esté orientada hacia el norte, siga el siguiente procedimiento:

1. Sobre un plano horizontal, nivelado, sobre el cual se construirá la pirámide, establezca una línea de longitud A’ B’, orientada hacia el norte. Puede orientarla con una brújula, un mapa, o cualquier otro método apropiado.

 

 

A’ ____________________________________________________________________________ B’ NORTE >

 

Si piensa construir la pirámide sobre el terreno, puede marcar los puntos utilizando un cordel, o una regla, para delinear y marcar las medidas. Si la va a construir sobre cartón o madera, puede utilizar un compás y una regla adecuada a las medidas que piensa utilizar.

2. Seleccione un punto en la línea A’B’. Por ejemplo, el punto O en la figura 103. Trace un círculo cuyo radio sea igual a la altura que desee para la pirámide. Marque los puntos A y B en la intersección de la línea A’B’ con la circunferencia. La medida entre A y B corresponderá al diámetro horizontal del círculo.

 

Figura 103

3. Construya el diámetro perpendicular del círculo. Para conseguirlo, según se ilustra en la figura 104, trace un arco desde el punto A, con un radio mayor que el del círculo. Con un radio igual, trace otro arco desde el punto B. La línea entre los puntos (a y b) donde se interceptan los arcos, quedará perpendicular al diámetro AB. Marque los puntos Q y K, en los puntos de intersección de la línea con la circunferencia del círculo. La línea QK define el diámetro vertical del círculo.

Figura 104

4. Trace un arco con centro en Q y radio QO. Trace otro de radio igual, con centro en B que se intercepten. Marque el punto C en la intersección. Una el punto K con el punto C. Trace otro arco con radio CQ y con centro en C, del punto Q al punto B. Marque el punto M’ en la intersección de su circunferencia con la línea KC.

Figura 105

5 Con centro en K y radio igual a KM’, trace un arco que corte ambos lados de la circunferencia del círculo. Marque los puntos P y N en las intersecciones. Una los puntos P, Q y N, para crear el triángulo PQN.

 

Figura 106

6. Marque los puntos H y T en la intersección de las líneas PQ y QN con el diámetro horizontal AB. El triángulo HQT define el plano vertical de la pirámide visto a través del centro de sus caras.

 

Figura 107

7. Las cuatro esquinas de la base, las podemos trazar de la siguiente manera. Desde el centro O del círculo, con radio igual a OH, o OT, marque una longitud igual a OS y OU en el diámetro vertical QK. Como la distancia HT representa la longitud de los lados de la base, las líneas que definen los lados de la base cruzarán por los puntos H, S, T y U.

Figura 108

8. Con los puntos H, S, T, y U establecidos, podemos localizar las cuatro esquinas de la base de la pirámide, según ilustrado en la figura 109. Del punto H, con HO de radio, trace un arco de círculo, según ilustrado. Con un radio igual, repita el procedimiento en los puntos S, T, y U. Los puntos de intersección entre los arcos, marcados I, II, III, y IV, identifican las esquinas del cuadrado de la base de la pirámide.

 

Figura 109

9. Una los puntos I, II, III y IV para obtener el cuadrado de la base de la pirámide.

Figura 110

Si la hoja de papel, cartón, etcétera, que contiene el dibujo se tomara como el nivel del terreno y se cortara entre los puntos H y Q, y entre Q y T, de manera que esa sección se levantara verticalmente doblándose por la línea HT, podríamos observar un modelo a escala, de cómo luciría el plano del corte vertical de la pirámide con relación al diagrama, y cuyas dimensiones serán proporcionales a las de la Gran Pirámide.

Figura 111

10. Para proyectar las medidas de las caras inclinadas sobre el plano horizontal donde tenemos el diseño, según ilustrado en la figura 112, desde el punto H, proyecte la distancia HQ al diámetro horizontal AB y marque el punto Y’ en la intersección.

Figura 112

11. Una el punto I y el punto IV, con el punto Y’, según se muestra en la figura 113. El triángulo formado entre los puntos I, Y’ y IV, representa cómo luciría la cara inclinada de la pirámide acostada sobre la superficie horizontal. La distancia del punto H al punto Y’ representa la distancia inclinada desde el centro de la base hasta la cúspide, es decir, la apotema.

Figura 113

12. Si cortamos cuatro paneles de cartón, madera, o cualquier otro material con que se desee construir la pirámide, iguales al tamaño del triángulo formado entre los puntos I, Y’ y IV, y los colocamos sobre las bases del cuadrado, al unirlos, de manera que el punto Y’ quede en la cúspide, según se muestra en la figura 114, quedará formada la pirámide cuyas dimensiones serán proporcionales a las de la Gran Pirámide.

 

Figura 114

En la figura 115 se muestra cómo se vería sobre el plano de trabajo, el dibujo de las cuatro caras de la pirámide proyectadas contrarias a los lados del cuadrado. A unir los puntos 1, 2, 3, y 4 para formar el ápice, se creará la pirámide.

 

Figura 115

 

Construcción de una pirámide con una medida específica en sus lados

El siguiente procedimiento geométrico nos permite construir una pirámide con una longitud específica en los lados de la base de manera que sus dimensiones resulten ser proporcionales a las de la Gran Pirámide. Para trazar el dibujo de la pirámide, proceda de la siguiente forma:

1. Sobre el plano horizontal donde se construirá la pirámide, establezca una línea A’ B’, con dirección hacia el norte.

 

Figura 116

2. Desde un punto O en la línea A’B’, trace la circunferencia de un círculo con radio igual a la mitad de la longitud deseada para los lados de la base. Marque los puntos H y T que corresponden al diámetro horizontal del círculo.

 

Figura 117

3. Construya el diámetro perpendicular del círculo. Para ello, trace un arco desde el punto H, con un radio mayor que el del círculo. Trace otro, con un radio igual, desde el punto T. Los puntos a y b donde se interceptan los arcos, definen la línea perpendicular a través del centro del círculo. Si los puntos (a) y (b) caen dentro del área del circulo, extienda la línea hasta la circunferencia del círculo y marque los puntos S y U en la intersección. La línea SU define el diámetro vertical.

 

Figura 118

4. Desde H, con HO de radio, trace un arco según ilustrado en la figura 119. Con un radio igual, repita el procedimiento en los puntos S, T, y U. Los puntos de intersección entre los arcos, marcados I, II, III, y IV, representan los cuatro puntos que definen las esquinas del cuadrado de la base de la pirámide.

 

Figura 119

5. Una los puntos I, II, III, y IV para establecer el cuadrado de la base. Trace una línea del punto IV al punto S y marque el punto (g) en su intersección con la línea HT. El punto g, representa el punto medio entre H y O. Desde el punto (g), proyecte la distancia (gS) a la línea HT y marque el punto Y’.

 

Figura 120

6. Una los puntos I, Y‘ y IV para formar un triángulo. Las dimensiones de este triángulo representan las medidas de las caras de la pirámide. Si cortamos el material con que se desee construir la pirámide, iguales al tamaño del triángulo y los colocamos sobre las bases del cuadrado, con el punto Y’ en la cúspide, se formará la pirámide, la cual será proporcional a la Gran Pirámide y tendrá la medida de los lados requerida.

 

Figura 121

7. Mediante el proceso anterior, la altura de la pirámide quedará fija. No obstante, para obtener la altura de la pirámide del diagrama, desde el punto H, proyecte la distancia HY‘ hasta la prolongación de la línea US. Marque el punto Q en la intersección.

 

Figura 122

8. Desde el punto Q, trace una línea hasta el punto H y otra hasta el punto T.

Figura 123

9. El triángulo entre los puntos HQT representa la sección vertical de la pirámide vista a través del centro de sus caras. El cuadrado entre los puntos I, II, III, y IV simboliza la proyección del cuadrado de la base, en el plano vertical.

Para obtener la configuración del dibujo que resulta con el método geométrico, desde O, trace un círculo con radio OQ. Extienda las líneas QH y QT hasta interceptar la circunferencia del círculo. Marque los puntos de intersección P y N. Trace la línea PN, el diámetro horizontal AB, y el vertical QK.

 

Figura 124

Este es uno de los procedimientos más fáciles de construir la configuración geométrica que forman la figura del círculo, el triángulo y el cuadrado, que tiene la Gran Pirámide.

No obstante, el procedimiento no es aplicable a otras configuraciones. El usar el radio del círculo como la altura de la pirámide, en vez de la medida de los lados, es un método mucho más conveniente para los diseños geométricos piramidales. Ello nos permite producir una cantidad infinita de configuraciones de pirámides, la Gran Pirámide entre ellas.

 

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